¿Qué es distribución gamma?

La distribución gamma es una distribución de probabilidad continua que se utiliza para modelar variables aleatorias positivas y asimétricas. Fue introducida por primera vez por el matemático y estadístico ruso Andrey Markov en el siglo XX.

Algunas características clave de la distribución gamma son las siguientes:

1. Parámetros: La distribución gamma depende de dos parámetros: el parámetro de forma (α) y el parámetro de escala (β). Estos parámetros determinan la forma, la ubicación y la dispersión de la distribución.

2. Función de densidad de probabilidad (PDF): La PDF de la distribución gamma está dada por la siguiente fórmula:

f(x) = (x^(α-1) * e^(-x/β)) / (β^α * Γ(α))

donde x es la variable aleatoria, α y β son los parámetros y Γ(α) es la función gamma.

3. Media y varianza: La media de la distribución gamma es α * β, y la varianza es α * β^2.

4. Forma de la distribución: La forma de la distribución gamma puede variar de acuerdo con los valores de los parámetros α y β. Para valores grandes de α, la distribución se asemeja a una distribución normal. Para valores pequeños de α, la distribución es asimétrica y sesgada hacia la derecha.

5. Usos comunes: La distribución gamma se utiliza en diversas áreas, como la estadística, la física, la economía y la ingeniería. Se utiliza para modelar duraciones, tiempos de espera, flujos de caja, tiempos de vida, entre otros.

Existen diversas formas de calcular y estimar los parámetros de la distribución gamma, como el método del máximo verosimilitud y el método de los momentos. Además, la distribución gamma está estrechamente relacionada con otras distribuciones, como la distribución exponencial, la distribución chi cuadrado y la distribución Weibull.